Uma proposta, campo a campo.

O problema de Thomson pede a posição de n cargas unitárias na esfera S² que minimiza a energia de Coulomb E = Σ_i<j 1/|x_i − x_j|. Demonstrações de otimalidade existem apenas para alguns valores pequenos de n; para valores maiores há tabelas de configurações obtidas numericamente, sem prova de que sejam ótimas. Experimentos numéricos indicam que o número de mínimos locais cresce muito depressa com n, o que torna difícil saber se a melhor configuração conhecida é de fato a ótima. As referências principais seriam [as duas ou três que eu indicaria a um colega].

Tenho um código em Python que faz descida de gradiente a partir de configurações aleatórias e guarda os mínimos locais encontrados, que já somam cerca de 50 mil para n ≤ 200. Suspeito que o grupo de simetrias da configuração final está ligado à energia, mas não sei como explorar isso de forma sistemática. Gostaria de entender se aprendizado de máquina pode (1) prever, a partir de invariantes simples, quais mínimos têm energia mais baixa e (2) propor configurações candidatas para os valores de n em que as tabelas parecem ter lacunas.