Abordagem
Acreditamos que a inteligência artificial não substitui o julgamento matemático. Ela amplia o alcance do nosso trabalho, permitindo testar mais ideias, perceber novas conexões e verificar mais objetos. Nesta página, contamos como pensamos esse trabalho e como ele acontece na prática.
Duas histórias
Há duas maneiras de contar o que a IA pode fazer pela matemática. Trabalhamos com as duas, e é na segunda que concentramos a maior parte do nosso esforço.
buscar · resumir · programar · formatar · organizar · comunicar
A IA pode tornar o dia a dia da pesquisa mais leve, ajudando na leitura da literatura, na escrita de código e de LaTeX e na revisão de textos. São tarefas que podem ser delegadas com segurança quando o custo de um erro é baixo.
conjecturar · calcular · demonstrar · verificar · generalizar
A IA também pode ampliar o que é possível fazer em matemática, aproximando objetos que não têm fórmula conhecida e revelando padrões e exemplos que dificilmente seriam encontrados à mão. Esse uso pede uma verificação cuidadosa em cada etapa.
O ciclo
Nossos projetos costumam percorrer as mesmas cinco etapas. Cada uma deixa um resultado concreto, e a última nos devolve uma pergunta mais precisa do que a inicial.
Tudo começa com uma pergunta matemática precisa, como um invariante que queremos entender, um objeto a encontrar, uma equação a resolver ou uma conjectura a testar.
Resultado desta etapa, enunciado e o que já se sabeTraduzimos os objetos em dados, como pesos, amostras de pontos em uma variedade, grafos ou coeficientes, e escolhemos o que medir, seja uma função de perda, um escore ou um invariante.
Resultado desta etapa, dados e funcionalTreinamos modelos, fazemos buscas ou calculamos aproximações, com ferramentas como redes neurais, perdas do tipo PINN, regressão simbólica, metaheurísticas e modelos de linguagem.
Resultado desta etapa, código reprodutívelVoltamos dos números para a matemática, procurando entender quais variáveis importam, que fórmula se ajusta aos dados e que padrão sugere uma conjectura.
Resultado desta etapa, conjecturas e candidatosCertificamos tudo o que for possível, com aritmética exata, álgebra computacional, estimativas de erro, prova formal ou demonstração tradicional, e deixamos sempre claro o que é evidência e o que é teorema.
Resultado desta etapa, resultado e proveniênciaQuatro modos
Esta é uma forma prática de pensar em que ponto a IA pode contribuir para um problema. Muitos projetos combinam mais de um modo.
Redes neurais como aproximadoras de objetos geométricos
Muitas construções geométricas são soluções de EDPs ou minimizadores de funcionais sem fórmula explícita. Redes treinadas com perdas que codificam a própria equação (no estilo PINN) produzem aproximações numéricas de métricas, formas e superfícies.
Aprender invariantes a partir de dados e formular conjecturas
Quando existe uma grande base de exemplos, modelos supervisionados aprendem a prever invariantes caros de calcular. Regressão simbólica e a análise dos modelos transformam boas previsões em fórmulas candidatas e conjecturas.
No nosso trabalho
Encontrar objetos raros em espaços enormes
Exemplos extremais, contraexemplos e configurações especiais costumam estar escondidos em espaços combinatórios enormes. Metaheurísticas guiadas por um funcional bem escolhido encontram candidatos, que depois são certificados em aritmética exata.
Modelos de linguagem no dia a dia da pesquisa
Assistentes e agentes de IA já facilitam muitas etapas da pesquisa, como a busca bibliográfica, a programação, a escrita em LaTeX e a organização do trabalho, e começam a participar de cálculos e demonstrações. Nossa regra é verificar sempre na proporção do que está em jogo.
No nosso trabalho
Princípios
Começamos sempre pela pergunta, e não pelo modelo. A IA entra no trabalho quando amplia o que conseguimos calcular, testar ou encontrar.
Resultados numéricos sugerem, e demonstrações estabelecem. Deixamos sempre claro qual é qual, e o rigor da verificação acompanha o que está em jogo.
Registramos código, dados, sementes aleatórias, modelos e prompts, e publicamos tudo junto com o artigo.
Mantemos código e bases de dados públicos, para que outras pessoas possam reproduzir, criticar e ampliar o nosso trabalho.
Quem traz a pergunta conduz a matemática, e nós ajudamos com o método. Combinamos créditos e expectativas com transparência desde a primeira conversa.
Diagnóstico
Se estiver em dúvida, escreva para nós mesmo assim. Ajudar a formular a pergunta faz parte do nosso trabalho.Proponha um problema
Colaboração
Assim que você envia o formulário, uma confirmação aparece na tela. A proposta e o PDF, se houver, ficam disponíveis apenas para a equipe do laboratório.
imediatoCom a ajuda de um modelo de linguagem (Claude), organizamos o problema em uma proposta de formato padronizado, que depois enviaremos a você por e-mail. O modelo também atribui uma nota preliminar, com base em impacto, viabilidade, tempo, custo computacional e dados disponíveis, e as notas formam um ranking. Como cada proposta padronizada consome tokens, um recurso pago e limitado, membros do CBG têm prioridade nessa etapa.
automático · prioridade CBGNossa equipe lê as propostas com atenção, seguindo a ordem do ranking. Essa etapa é feita por pessoas e costuma levar algumas semanas.
algumas semanasRespondemos por e-mail com a nossa decisão e, quando fizer sentido, com um convite para conversarmos.
por e-mailSe você trabalha com geometria ou com qualquer outra área da matemática e tem um problema com muitos exemplos, um cálculo difícil ou um padrão que ainda não sabe explicar, vamos conversar.
